3차 함수의 그래프 개형 그리기 도함수를 이용하여 최대의 극소를 구하는 것으로 다시 찾아온 칼리스 샘입니다.
수학의 (상)과정에서는 삼차, 사차방정식까지 배웁니다. 그리고 수 2에서는 미분해서 graph 그리는 법을 배웁니다.
가장 정확한 것은 변곡점까지 모두 고려하는 것이 좋습니다. 하지만 오늘은 기초를 다지도록 하겠습니다.
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3차 함수의 식을 미분했을 때, 2차 함수가 된다는 것은 알고 있지요? 이 상태에서 x축과의 위치관계를 봅니다.포물선의 개형을 보면 D>0임을 알 수 있습니다. 이때 구체적으로 해를 구한 다음 +와 -에 맞게 그래프의 기울기를 결정해 주면 됩니다. 아래의 손글씨를 자세히 보세요.
위의 경우는 최댓값과 극소값이 각각 하나 나오게 됩니다.
두번째도볼게요. 도함수가 D=0일 때입니다. 이중근이 일실근이라고 할 수 있습니다. 그래프는x축에접해있는모습입니다.
식의 구조가 완전 제곱식의 형태인 것을 알 수 있지요? 이 삼차함수는 올라가는 도중에 그 기울기가 잠시 멈췄다가 다시 증가하는 형태라고 할 수 있습니다. 극값이 존재하지 않는 경우라고 할 수 있습니다. 삼차함수의 그래프개형묘화 도함수를 이용하여 최대의 극소를 얻을 수 있습니까?
세 번째입니다. 이차함수가 x축과 만나지 않을 때입니다. 즉, D<0 일 때입니다. 서로 다른 허근을 가지고 있는 거죠.
이것은 실근이 없는 포물선입니다. 부호가 계속 +이기 때문에 계속 증가하는 것입니다. 따라서 극값이 존재하지 않는 경우입니다.
개념이 어느 정도 정리되었나요?
자,그럼예제를풀어볼까요?삼차함수의 식을 y=x³-3x+4라고 가르치고 있습니다. 이 식을 미분합니다. 그리고 3으로 묶으면 합차 공식으로 인수분해가 됩니다. 그래프를 그려보면 해가 -1과 1이기 때문에 D>0임을 동시에 알 수 있습니다. 자세한 해설은 아래의 필기를 참고하면서 꼭 직접 정리해 보시기 바랍니다.
도함수 아래에 +, -, + 부호 그대로 증가 감소를 나타내는 화살표를 그립니다. 그리고 거기에 맞춰서 삼차함수를 그리면 됩니다. x=-1과 1일 때 y 좌표를 구하면 그것이 극대값과 극솟값이 됩니다. 6과 2가 나왔어요.
내신에도, 수능에도 중요한 단원입니다. 그래프를 여러 번 그리면서 이 세 가지에서 파생되는 많은 단원들도 학습을 해야 합니다. 그 기본이 되는 내용을 오늘 전해드렸습니다.
삼차함수의 그래프개형묘화 도함수를 이용하여 최대의 극소를 구하는 것은 여기까지입니다. 우리 친구들의 학습에 도움이 되길 바랍니다.나는 좋은 수학 문제를 가지고 다시 오겠습니다. 안녕하세요~^^
삼차함수의 그래프개형묘화 도함수를 이용하여 최대의 극소를 구하는 것은 여기까지입니다. 우리 친구들의 학습에 도움이 되길 바랍니다.나는 좋은 수학 문제를 가지고 다시 오겠습니다. 안녕하세요~^^
